Фильтр Калмана

Движение частицы по прямой с постоянной скоростью v определяется простой математической моделью x:=x+v dt. Однако, если на частицу действуют случайные возмущения, тогда такая простая модель может оказаться не очень точной.

Для определения координаты частицы можно воспользоваться датчиком расстояния. Но датчик, также определяет координату частицы с некоторой случайной погрешностью.

Предположим, что случайная ошибка в математической модели и случайная погрешность датчика независимы друг от друга. Пусть известны среднеквадратичные отклонения этих случайных величин.

Вопрос. Можно ли, скомбинировать данные датчика и вычисление по математической модели так, чтобы результат был <<точнее>>, чем данные датчика и вычисления по математической модели по отдельности?

Ответ. Да, это возможно. Один из способов -- алгоритм фильтрации Калмана.

Суммарные абсолютные ошибки

Сумма абсолютных ошибок при вычислении положения по детерминированной модели дрейфа с постоянной скоростью и сумма абсолютных ошибок при определении по зашумленным данным датчика расстояния растут быстрее, чем сумма ошибок для данных, полученных по фильтру Калмана.

  • Суммарная ошибка детерминированной модели.
  • Суммарная ошибка датчика расстояния.
  • Суммарная ошибка фильтра.